C语言中float的精度问题

#问题

#include <stdio.h>

int main()
{
    float a = 123456789;
    printf("%f", a);
    return 0;
}

上述代码的输出结果为：123456792.000000，为什么？

#float存储方法

详细内容可以参考这篇博客，float型的数据占用32位的存储空间，其中：

1位符号位
8位指数位
23位尾数位

float型数据的存储方法为科学计数法，即 110 可以写成 + 1.1 * 10^2 的形式，即：

+ 为符号位 正
2 为指数位 2次幂
1 为尾数位 .1 而不是 1.1

这里注意一下，因为科学计数法是 一个大于1小于等于9 的小数(相对于十进制)，二进制的科学计数法的小数的整数部分一定是 1，故省略整数部分，故实际上尾数的有效位数是 24 位。

#数字分析

使用进制转换工具得到 123456789 的二进制为

1	111010110111100110100010101

一共 27 位，前面说过float的有效位数为 23+1 位，第 24 位要根据 就近原则^[1] 确定是 0 还是 1，其余部位补 0，即：

1	111010110111100110100011000

得到结果为 123456792。

#程序验证

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*
num是要展示的float数,bin是保存所有二进制位的数组
*/
void getFloatBin(float num, char bin[])
{
    int t = 1;              //用来按位与操作
    int *f = (int *)(&num); //将float的解释成int，即float的地址转成int*
    for (int i = 0; i < 32; i++)
    {
        //从最高位开始按位与，如果为1，则bin[i]=1，如果为0，则bin[i]=0
        //这里没有将bin存成字符，而是数字1 0
        bin[i] = (*f) & (t << 31 - i) ? 1 : 0;
    }
}
int main()
{
    float test = 100;
    char c[32];
    printf("测试float数为:%f\n", test);
    printf("二进制表示为:");
    getFloatBin(test, c);
    for (int i = 0; i < 32; i++)
    {
        printf("%d", c[i]);
        if (i == 0)
            printf(", ");
        if (i == 8)
            printf(", ");
    }
}

以上代码摘自在C语言中将float(浮点数)的二进制表示打印出来，结果为：

1 2	测试float数为:123456792.000000 二进制表示为:0, 10011001, 11010110111100110100011

与理论结果比对一致。

#结语

感谢舍友和老辣鸡们的群策群力！最终初步解决了问题～

#参考文档

”就近原则“无法找到相关文档说明，只能根据测试数据进行推测，准确性有待考究。 ↩︎

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#问题

#float存储方法

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#程序验证

#结语

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